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formu_internet.tex

\documentclass[10pt,a4paper]{article}
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\title{\begin{Huge}\textbf{Formulación y nomenclatura de\\ \vspace{0.7cm} química inorgánica}\end{Huge}\vspace{1cm}}
\date{}
\pagestyle{headings}

\begin{document}
%  Para que incluya a paragraph en el índice:
\setcounter{tocdepth}{4}
%
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\tableofcontents
\newpage

\section {Valencias}
% \addtocontents{toc}{\protect\setcounter{tocdepth{0}}
% \section {pepe}
% \addtocontents{toc}{\protect\setcounter{tocdepth{2}}


\begin{center}
\textsc{metales}

\begin{tabular}{ | c | c | c | c | c | c | c | c |}
\hline
$1+$ & $2+$ & $3+$ & $1+$ y $2+$ & $1+$ y $3+$ & $2+$ y $3+$ & $2+$ y $4+$ & $4+$ \\
\hline
Li & Be & B & Cu & Au & Fe & Pd & Ti \\
Na & Mg & Al & Hg &  & Co & Pt &  \\
K & Ca & Bi & & & Ni & Sn & \\
Rb & Sr & & && Cr &Pb   &\\
Cs & Ba & & & & & Mn & \\
Fr & Ra & & & & & & \\
Ag & Zn & & & &  & & \\
NH$^{+}_4 $ & Cd &  & & & & & \\
\hline
\end{tabular} \linebreak \linebreak


\textsc{no metales}

\begin{tabular}{| c | l | l  |}

\hline
negativas & no metales & positivas \\
\hline
$1-$ & H & $1+$ \\
$1-$ & F & \\
$1-$ & Cl, Br, I & $1+$, $3+$ ,$5+$ ,$7+$ \\
$2-$ & O  & \\

$2-$ & S, Se, Te & $2+$, $4+$, $6+$ \\
$3-$ & N, P, As, Sb & $3+$, $5+$ \\
$4-$ & C, Si & $4+$ \\
$3-$ & B & $3+$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\section{ Nomenclaturas}
La Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (\textsc{iupac} en inglés) establece las recomendaciones sobre nomenclatura y formulación. Las actualmente vigentes datan del año 2005. Según estas recomendaciones hay tres posibles nomenclaturas sistemáticas: composición, adición y sustitución. También se permite el uso de determinados nombres tradicionales. En estos apuntes usaremos solo la nomenclatura sistemática de composición y la tradicional.
\section{Combinaciones binarias}
    El elemento de valencia negativa se escribe a la derecha en la fórmula y a la izquierda en el nombre (salvo unas excepciones que veremos). En inglés el orden es el mismo en la fórmula y en el nombre.\\
    En la nomenclatura de composición el elemento situado a la derecha lo acabamos con el sufijo -uro, excepto el oxígeno, que en vez de oxigenuro pondremos óxido. La cantidad de átomos la indicaremos mediante: \\
    a) Prefijos multiplicativos latinos (mono, di, tri, tetra, penta, hexa, hepta, octa, nona, deca, etc.) Cuando solo hay un átomo no hace falta indicar el prefijo mono.\\
    b) Indicando el número de carga entre paréntesis. Cuando un átomo tiene una sola valencia no indicamos el número de carga.

\subsection{Óxidos}
El oxígeno actúa con valencia $2-$.

\subsubsection{Oxígeno + metal}

\begin{tabular}{ l l l  }
  &    \hspace{0.9cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$           &\hspace{0.9cm}    $\mathrm{c_{carga}}$\\

$\mathrm{Mg^{2+} O^{2-}\ \to \ MgO    }$& óxido de magnesio &       óxido de magnesio  \\
$\mathrm{Al^{3+} O^{2-} \ \to  \ \ Al_2O_{3} }$    & trióxido de aluminio    & óxido de aluminio  \\
$\mathrm{Fe^{2+}  O^{2-} \ \to \ FeO}$    & óxido de hierro     & óxido de hierro(2+)    \\
$\mathrm{Fe^{3+} O^{2-} \to  Fe_{2} O_{3}}$    & trióxido de hierro    & óxido de hierro(3+) \\

\end{tabular}
\subsubsection{Oxígeno + no metal}

\begin{tabular}{ l l l  }
        &    \hspace{0.9cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$          &\hspace{0.9cm}    $\mathrm{c_{carga}}$\\
$\mathrm{S^{2+} O^{2-} \to SO }$ &óxido de azufre  &    óxido de azufre(2+)\\
$\mathrm{S^{4+} O^{2-} \to SO_2}$ & dióxido de azufre      &    óxido de azufre(4+)\\
$\mathrm{S^{6+} O^{2-} \to SO_3}$ &    trióxido de azufre    & óxido de azufre(6+) \\

\end{tabular}\\
\\
Los óxidos formados con los elementos Cl, Br y I se escriben y nombran al revés:\\  \\
\begin{tabular}{ l l l  }

$\mathrm{ O^{2-} Cl^{3+}  \to O_3Cl_2}$ &    dicloruro de trioxígeno    & cloruro de oxígeno\\
\end{tabular}

\subsection{Peróxidos}
El oxígeno actúa en vez de $\mathrm{O^{2-}}$ como en los óxidos,  como O$\mathrm{^{2-}_2}$. \underline{No se simplifican}.\\

\begin{tabular}{ l l l  }
 &    \hspace{0.9cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$           &\hspace{0.9cm}$\mathrm{c_{carga}}$\\
$\mathrm{Cu^{2+}O^{2-}_2 \to CuO_2}$&    dióxido de cobre &         dióxido(2-) de cobre(2+)\\
$\mathrm{H^+ O^{2-}_2 \to H_2O_2}$& dióxido de dihidrógeno &    dióxido(-2) de hidrógeno \hspace{0.2cm}(agua oxigenada)\\
$\mathrm{Fe^{3+} O^{2-}_2 \to Fe_2 O_6}$& hexaóxido de dihierro   &       dióxido(2-) de hierro(3+)    \\
$\mathrm{Na^+O^{2-}_2 \to Na_2O_2 }$& dióxido de disodio  &             dióxido(2-) de sodio\\
\end{tabular}

\subsection{Hidruros}
Son compuestos formados por H y otro átomo.

\subsubsection{ H + metal}
 El H  \ actúa con valencia negativa.\\

\begin{tabular}{ l l l }
&    \hspace{0.9cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$           &\hspace{0.9cm}    $\mathrm{c_{carga}}$\\
$\mathrm{Pb^{4+} H^{1-} \to PbH_4}$ & tetrahidruro de plomo & hidruro de plomo(4+)    \\
$\mathrm{Cu^{1+} H^{1-} \to CuH}$ & hidruro de cobre & hidruro de cobre(1+)    \\
\end{tabular}

\subsubsection{ H + no metal}
        El H \ actúa con valencia positiva.
\paragraph{a) H  +  F, Cl, Br, I , S, Se, Te.}
Son gases. Disueltos en agua son ácidos y se llaman hidrácidos. Se indican los  nombres tradicionales aceptados por la \textsc{iupac}.\\

\begin{tabular}{ l l l }
                &\hspace{0.7cm} $\mathrm{c_{carga}}$  & \hspace{0.9cm} t \\
$\mathrm{H^+ Cl^{1-} \to HCl}$    & cloruro de hidrógeno & ácido clorhídrico\\
$\mathrm{H^+ S^{2-} \to H_2 S}$    & sulfuro de hidrógeno & ácido sulfhídrico\\
\end{tabular}
\paragraph{b) H  +  B, C, Si, N, P, As, Sb.}
Las fórmulas y los nombres se escriben al revés, es decir, el elemento de valencia negativa se escribe a la izquierda en la fórmula y a la derecha en el nombre. \\

\begin{tabular}{ l l l }
            &    \hspace{0.25cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$ &\hspace{0.5cm}    t\\
$\mathrm{C^{4-} H^{1+} \to CH_4}$    &tetrahidruro de carbono & metano\\
$\mathrm{Si^{4-} H^+ \to SiH_4}$    &tetrahiduro de silicio        &\\
$\mathrm{B^{3-} H^+  \to  BH_3 }$     &trihidruro de boro                   & \\
$\mathrm{N^{3-} H^{1+} \to NH_3    }$    &trihidruro de nitrógeno         & amoniaco\\
$\mathrm{P^{3-} H^+ \to PH_3    }$    &trihiduro de fósforo            &\\
$\mathrm{As^{3-} H^{1+} \to AsH_3}$    &trihiduro de arsénico        &\\
$\mathrm{Sb^{3-} H^+ \to SbH_3}$    &trihiduro de antimonio     & \\
\end{tabular}
\subsection{Sales binarias}

\subsubsection{Metal + no metal}
El metal siempre actúa con valencia positiva, luego el no metal actúa con su valencia negativa.\\ \\
\begin{tabular}{ l l l }
&    \hspace{0.9cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$           &\hspace{0.9cm}    $\mathrm{c_{carga}}$\\
$\mathrm{Au^{3+} Cl^- \to AuCl_3}$ &     tricloruro de oro&    cloruro de oro(3+) \\
$\mathrm{Na^+ Cl^- \to NaCl}$    &cloruro de sodio  &     cloruro de sodio   \\
\end{tabular}
\subsubsection{No metal + no metal}
Actúa con valencia negativa el más electronegativo. En la tabla periódica los elementos tienen más electronegatividad conforme vamos hacia la derecha y hacia arriba.\\ \\
\begin{tabular}{ l l l l }
        &    \hspace{0.9cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$           &\hspace{0.9cm}    $\mathrm{c_{carga}}$\\
$\mathrm{I^{7+} F^{1-} \to IF_7}$&      heptafluoruro de yodo  & fluoruro de yodo(7+)    \\
$\mathrm{P^{5+} Se^{2-} \to P_2 Se_5}$  &pentaseleniuro de difósforo & seleniuro de fósforo(5+)  \\
\end{tabular}
\section{Combinaciones ternarias}

\subsection{Hidróxidos}
 Metal + grupo hidróxido (OH$\mathrm{^-}$).\\ \\
\begin{tabular}{ l l l l }
        &    \hspace{0.9cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$           &\hspace{0.9cm}    $\mathrm{c_{carga}}$\\
$\mathrm{Na^+ OH^- \to NaOH}$ &     hidróxido de sodio&    hidróxido de sodio    \\
$\mathrm{Fe^{2+} OH^- \to Fe(OH)_2}$    &dihidróxido de hierro &hidróxido de hierro(2+) \\
\end{tabular}
\subsection{Ácidos oxácidos}
 Se consideran formados al añadir a un óxido no metálico una molécula de agua. \\
Por ejemplo si al óxido de azufre(6+) $\mathrm{SO_3}$  le añadimos agua obtenemos el ácido: \\ \\
$\mathrm{SO_3 + H_2O \to H_2SO_4}$  \hspace {0.5cm} ácido sulfúrico\\ \\
Los nombraremos usando los siguientes prefijos y sufijos:\\  \\
\begin{tabular}{ l l l}
Dos valencias:&     \hspace {1.7cm}Tres valencias: &        \hspace{3.3cm}Cuatro valencias:\\
\end{tabular}\\
\begin{tabular}{ l l l l l l l l }
pequeña:&--oso&\hspace {1.4cm}pequeña:&hipo--&--oso&\hspace {1.45cm}pequeña:   & hipo--&--oso\\
grande:&--ico&\hspace {1.4cm}intermedia:&    &--oso&\hspace {1.45cm}intermedia:&&--oso\\
    &&\hspace {1.4cm}grande:&&--ico&\hspace {1.45cm}grande:&per--&--ico\\
\end{tabular}\\
\\
Por ejemplo los ácidos del cloro son:\\
\begin{tabular}{ l l l l }
        &    \hspace{1.1cm} t\\
HClO    &ácido hipocloroso    &    \\
$\mathrm{HClO_2}$    &\quad ''      \quad cloroso        \\
$\mathrm{HClO_3}$    & \quad ''    \quad clórico    \\
$\mathrm{HClO_4}$    & \quad ''  \quad perclórico        \\
\end{tabular}

\subsection{Sales neutras }
    Sustituimos todos los hidrógenos de un oxoácido por un metal. Cambiamos --oso por --ito e --ico por  --ato.\\ \\
\begin{tabular}{ l l l  }
        &    \hspace{1.1cm} t      \\
NaClO    &hipoclorito de sodio (lejía)    \\
$\mathrm{Ca(ClO_3)}$&    clorato de calcio\\
$\mathrm{Sn(SO_4)_2 }$&     sulfato de estaño(4+)    \\
$\mathrm{Fe_2(SO_4)_3 }$& sulfato de hierro(3+)\\
\end{tabular}
\subsection{Sales ácidas}
Sustitución parcial de los hidrógenos de un ácido por metal.
 \\
%\begin{tabular}{ l l l l }
%&    \hspace{1.1cm} a)           &\hspace{2.2cm}    c) \\
%$\mathrm{NaH_2PO_4}$    &dihidrogenofosfato sódico    &    dihidrogenotetraoxofosfato %(\textsc{v}) de sodio\\

%\end{tabular} \\ \\ \\


\begin{tabular}{ l l l}
        &    \hspace{1.1cm} a)  \\
$\mathrm{NaHSO_4 }$&         hidrogenosulfato de sodio\\
$\mathrm{NaHCO_3    }$&    hidrogenocarbonato de sodio \\
NaHS    &    hidrógenosulfuro de sodio (proviene del $\mathrm{H_2S}$) \\
      \end{tabular}

\section{Meta, piro y orto}
\begin{tabular}{l c c c c c }
meta  & $\mathrm{\to}$  &1& molécula & de&  $\mathrm{ H_2O }$  \\
piro  & $\mathrm{\to}$&2  &  '' &  \    ''  &\   '' \\
orto & $\mathrm{\to}$ &3 &    '' &     \            '' &\  '' \\
\end{tabular} \\ \\
Todos los ácidos vistos hasta ahora son meta, pero se omite el prefijo:\\
    \begin{tabular}{l l}
$\mathrm{SO_3  + 1 \ H_2O  \to  H_2SO_4}$        &     ácido metasulfúrico\\
        &        ácido sulfúrico
\end{tabular} \\ \\
Los ácido del fósforo son excepción : \\
\begin{tabular}{l l}
$\mathrm{P^{5+}O^{2-} \to P_2O_5}$ \hspace{1cm} $\mathrm{P_2O_5+ 3 \ H_2O \to H_6P_2O_8 \to H_3PO_4}$      & ácido ortofosfórico \\
            &    ácido fosfórico\\
\end{tabular} \\ \\
Se omite el orto, luego el ácido fosfórico es el ácido ortofosfórico.\\
\begin{tabular}{l l}
$\mathrm{P_2 O_5 + 2 \ H_2 O \to H_4P_2O_7}$ & ácido pirofosfórico\\
$\mathrm{P_2O_5 + 1 \ H_2O \to HPO_3 }$&    ácido metafosfórico\\
\end{tabular}
\section{Ácidos del manganeso, cromo y boro}
Aunque son metales, también se comportan como no metales y forman oxoácidos y sus sales. En este caso trabajan con estas valencias:

\indent \hspace{5cm} Cr $\to$ 6+\\
\indent  \hspace{5cm} Mn $\to$ 6+, 7+ \\
\indent  \hspace{5cm} B $\to$ 3+ \\

\begin{tabular}{l l}


$\mathrm{Cr^{6+}O^{2-} \to CrO_3}$&\\
$\mathrm{CrO_3 + H_2O \to H_2CrO_4 }$& ácido crómico\\
&\\
$\mathrm{Cr_2O_6 + H_2O \to H_2Cr_2O_7    }$ &ácido dicrómico\\
$\mathrm{K_2Cr_2O_7}$    &dicromato de potasio (sal habitual en el laboratorio)\\
&\\
$\mathrm{Mn^{6+}O^{2-} \to MnO_3 }$&\\
$\mathrm{MnO_3+  H_2O \to H_2MnO_4}$  &ácido mangánico\\
&\\
$\mathrm{Mn^{7+}O^{2-} \to Mn_2O_7 }$&\\
 $\mathrm{Mn_2O_7 + H_2O \to H_2Mn_2O_8 \to HMnO_4}$ &ácido permangánico\\
 &\\
$\mathrm{KMnO_4}$    & permanganato de potasio (sal habitual en el laboratorio)\\
& \\
$\mathrm{B_2O_3+  3H_2O \to H_3BO_3}$ & ácido bórico (como en el caso del fósforo se omite el prefijo orto)\\
\end{tabular}
\section{ Fórmulas y estado físico de algunos elementos químicos}
 A $P$=1 atm y $T$=25  ºC, tenemos:\\

\begin{tabular}{c c c}
\underline{$\mathrm{H_2, O_2, F_2, Cl_2, N_2}$} \hspace{2cm} &  \underline{$\mathrm{Br_2}$}\hspace{2cm} & \underline{$\mathrm{I_2}$}\\
gases             \hspace{2cm} &  líq. \hspace{2cm}   &  sólido cristalino\\
                            \\
\end{tabular} \\
\begin{tabular}{c }
\underline{He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn}\\
                               gases\\
                   \\
    \underline{Fe, Hg, Na, Cu, \ldots} \\
sólidos cristalinos excepto el Hg \\
\end{tabular}\\

\section{Formula o nombra los siguientes compuestos:}
\begin{large}

\begin{enumerate}

\item  óxido de mercurio(1+)
 \item  dióxido de estaño
 \item  óxido de azufre(4+)
\item   dicloruro de oxígeno
 \item  trióxido de dinitrógeno
 \item  óxido de manganeso(2+)
 \item  óxido de  nitrógeno(3+)
 \item  óxido de azufre(6+)
 \item  óxido de estaño(4+) \\
\begin{tabular}{r r r}
\indent     \hspace{5cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$    \hspace{4cm} & $\mathrm{c_{carga}}$    \hspace{0cm}    & \\
\end{tabular}
 \item $\mathrm{HgO}$
 \item  $\mathrm{CaO}$
 \item $\mathrm{Al_2 O_3}$
 \item  $\mathrm{CO_2}$
 \item  $\mathrm{I_2 O_5}$
 \item  $\mathrm{Au_2 O_3}$
 \item  $\mathrm{NiO}$
 \item  $\mathrm{N_2 O_5}$
 \item  $\mathrm{CO}$
 \item $\mathrm{ Cr_2O_3}$
  \item $\mathrm{MnO_2}$
  \item $\mathrm{CrO}$
  \item  hidruro de sodio
  \item  ácido fluorhídrico
  \item  hidruro de calcio
  \item  telururo de dihidrógeno
  \item  tetrahidruro de carbono
  \item  bromuro de hidrógeno
  \item  metano
  \item  trihidruro de fósforo

    \begin{tabular}{r r r}
\indent     \hspace{5cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$    \hspace{4cm} & $\mathrm{c_{carga}}$    \hspace{0cm}    & \\
\end{tabular}

  \item $\mathrm{ NH_3}$
  \item $\mathrm{ FeH_3}$
  \item $\mathrm{ CrH_2}$
  \item $\mathrm{  BH_3}$
 \item $\mathrm{  SiH_4}$
 \item $\mathrm{  HI}$
 \item $\mathrm{  H_2S}$
 \item $\mathrm{  SbH_3}$

 \item   cloruro de hierro(2+)
 \item   yoduro de cobre(1+)
 \item   fluoruro de fósforo(5+)
 \item   pentacloruro de fósforo
 \item   fluoruro de azufre(6+)\\
 \begin{tabular}{r r r}
\indent     \hspace{5cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$    \hspace{4cm} & $\mathrm{c_{carga}}$    \hspace{0cm}    & \\
\end{tabular}

 \item $\mathrm{  KBr}$
 \item  $\mathrm{ ZnI_2}$
 \item  $\mathrm{ Ca_3 P_2}$
 \item  $\mathrm{ Ag_2 Te}$
 \item  $\mathrm{ NiI_3}$
 \item  $\mathrm{ SF_2}$
 \item  $\mathrm{ PI_3}$
 \item  $\mathrm{ CrB}$
 \item $\mathrm{   NaOH}$
 \item $\mathrm{  Ca(OH)_2}$
\item   ácido carbónico
 \item   ácido perbrómico
 \item   ácido hiposulfuroso
 \item   ácido selenioso
 \item   ácido nitroso
 \item   ácido arsénico

\begin{tabular}{r r r}
\indent     \hspace{4cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$    \hspace{3cm} & $\mathrm{c_{carga}}$    \hspace{3cm}    & t \\
\end{tabular}

 \item $\mathrm{  HClO}$
 \item $\mathrm{  H_2SO_4}$
 \item $\mathrm{  HNO_2}$
 \item $\mathrm{  H_2SeO_3}$
 \item $\mathrm{  HIO_4}$
 \item $\mathrm{  HBrO_2}$
 \item   clorato de potasio
 \item   sulfito de hierro(2+)
 \item   hidróxido de hierro(3+)
 \item   hidróxido de amonio
 \item   sulfato de amonio
 \item   hidrogenosulfuro de hierro(3+)
 \item   hidrógenosulfito de litio
 \item   ácido fosfórico
\item   ácido bórico
 \item   ácido dicrómico
 \item   permanganato de cobre(2+)
 \item   dicromato de sodio
 \item   ácido mangánico\\
\begin{tabular}{r r r}
\indent     \hspace{4cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$    \hspace{3cm} & $\mathrm{c_{carga}}$    \hspace{3cm}    & t \\
\end{tabular}

\item $\mathrm{   Ca(HCO_3)_2}$
 \item $\mathrm{  (NH_4)_2Cr_2O_7}$
 \item $\mathrm{  H_4P_2O_7}$
 \item $\mathrm{  HPO_3}$
 \item $\mathrm{  Fe_3(PO_4)_2}$
 \item $\mathrm{  Na_2O_2}$
 \item $\mathrm{  H_2O}$
 \item $\mathrm{  CO}$
 \item $\mathrm{  (NH_4)_2Se}$
 \item $\mathrm{  Fe_2O_6}$
 \item $\mathrm{  FePO_3 }$
 \item $\mathrm{  NH_4OH}$
 \item $\mathrm{  Al(OH)_3}$
 \item $\mathrm{  Co(IO_3)_2}$
 \item   óxido de plomo(4+)
 \item   hidruro de platino(2+)
 \item   sulfito de estaño(2+)
 \item   permanganato de oro(3+)
 \item   hidrógenotelururo de titanio
 \item   fosfato de plata(1+)
 \item   ácido pirofosfórico
 \item   peryodato de mercurio(1+)
 \item   tetraóxido de titanio
 \item   sulfuro de amonio
 \item   óxido de carbono
 \item   óxido de selenio(4+)
 \item   ácido bromhídrico
 \item   yoduro de potasio
 \item   boruro de manganeso(2+)
 \item   hidrógenosulfato de litio
 \item   sulfuro de oro(3+)
 \item   hidróxido de hierro(3+)\\
 \begin{tabular}{r r r}
\indent     \hspace{4cm} $\mathrm{c_{prefijos}}$    \hspace{3cm} & $\mathrm{c_{carga}}$    \hspace{3cm}    & t \\
\end{tabular}

 \item $\mathrm{  SrO}$
 \item $\mathrm{  Br_2O_3}$
 \item $\mathrm{  TiO_2}$
 \item $\mathrm{  CaO_2}$
 \item $\mathrm{  MgCr_2O_7}$
 \item $\mathrm{  NH_4IO}$
 \item $\mathrm{  P_2S_3}$
 \item $\mathrm{  Al(HSO_3)_3}$
 \item $\mathrm{  Ni(OH)_3}$
 \item $\mathrm{  SbH_3}$
 \item $\mathrm{  PCl_5}$
 \item $\mathrm{  BaTe}$
 \item $\mathrm{  HI}$
 \item $\mathrm{  Mn(HSe)_4}$
 \item $\mathrm{  CaMnO_4}$
 \item $\mathrm{  HPO_3}$
 \item $\mathrm{  ICl_5}$
 \item $\mathrm{  CH_4}$
 \item $\mathrm{  CO_2}$
 \item $\mathrm{  Ca(MnO_4)_2}$
 \item $\mathrm{  Sn(Cr_2O_7)_2}$
 \item $\mathrm{  HgCl_2}$
 \item $\mathrm{  PtBr_2}$
\end{enumerate}

\end{large}
\end{document}